Mahalanobis Distance

定义 Definition

马氏距离（Mahalanobis distance）是一种度量两个点之间“距离”的方法，会考虑数据各维度的尺度差异以及维度之间的相关性（协方差）。它常用于异常检测、聚类、分类与多元统计分析。除“点到点”，也常指“样本点到某个分布/均值”的距离。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmɑːhəˈlɑːnəʊbɪs ˈdɪstəns/

例句 Examples

The Mahalanobis distance helps detect outliers in a dataset.
马氏距离有助于在数据集中检测离群点。

Because it accounts for the covariance structure, the Mahalanobis distance can compare feature vectors fairly even when variables are correlated and measured on different scales.
由于它考虑了协方差结构，马氏距离即使在变量彼此相关且量纲不同的情况下，也能更公平地比较特征向量。

词源 Etymology

该术语以印度统计学家 Prasanta Chandra Mahalanobis（普拉桑塔·钱德拉·马哈拉诺比斯）命名；“distance”意为“距离”。马氏距离源于多元统计中用协方差矩阵对差异进行“标准化”的思想，在20世纪统计学与模式识别发展中被广泛采用。

相关词 Related Words

• Covariance
• Correlation
• Euclidean
• Standardization
• Outlier
• Multivariate
• Gaussian
• Quadratic

文学与典籍 Literary Works

• Mahalanobis, P. C. (1936). On the generalized distance in statistics.（提出“广义距离”的经典论文）
• Duda, Hart, & Stork. Pattern Classification.（模式分类教材中常用马氏距离讨论判别与分类）
• Hastie, Tibshirani, & Friedman. The Elements of Statistical Learning.（统计学习经典著作中在分类/判别分析等语境出现）
• Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning.（机器学习/模式识别教材中用于高斯模型、异常检测等场景）